ما هو متوالية فيبوناتشي؟

بالعربي/ من أصولها إلى أهميتها ، فإن كل فكرة شائعة تقريبًا عن تسلسل فيبوناتشي الشهير خاطئة.

متوالية فيبوناتشي هي سلسلة من الأرقام يكون فيها كل رقم هو مجموع الرقمين اللذين يسبقانه. بدءًا من 0 و 1 ، يبدو التسلسل كما يلي: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، وهكذا إلى الأبد. يمكن وصف تسلسل فيبوناتشي باستخدام معادلة رياضية: Xn + 2 = Xn + 1 + Xn

يدعي الناس أن هناك العديد من الخصائص الخاصة حول التسلسل العددي ، مثل حقيقة أنه “رمز الطبيعة السري” لبناء هياكل مثالية ، مثل الهرم الأكبر في الجيزة أو الصدف الأيقوني الذي من المحتمل أن يكون قد غطى غلاف كتاب الرياضيات المدرسي الخاص بك . لكن الكثير من ذلك غير صحيح والتاريخ الحقيقي للمسلسل أكثر واقعية بعض الشيء.أغلق1 second of 2 minutes, 7 secondsالحجم 0٪تشغيل الصوت

القصة وراء متوالية فيبوناتشي

أول شيء يجب معرفته هو أن التسلسل ليس في الأصل فيبوناتشي ، والذي في الواقع لم يستخدم هذا الاسم مطلقًا. عالم الرياضيات الإيطالي الذي نسميه ليوناردو فيبوناتشي ولد حوالي عام 1170 ، وكان معروفًا في الأصل باسم ليوناردو بيزا ، كما قال كيث ديفلين ، عالم الرياضيات في جامعة ستانفورد. 

قال ديفلين إنه في القرن التاسع عشر فقط توصل المؤرخون إلى لقب فيبوناتشي (الذي يعني تقريبًا “ابن عشيرة بوناتشي”) ، لتمييز عالم الرياضيات عن ليوناردو بيزا مشهور آخر . 

قال ديفلين ، وهو مؤلف كتاب “العثور على فيبوناتشي: السعي لإعادة اكتشاف العبقري الرياضي المنسي الذي غير العالم ،” (مطبعة جامعة برينستون ، 2017). ذكرت النصوص السنسكريتية القديمة التي استخدمت نظام الترقيم الهندي العربي لأول مرة في عام 200 قبل الميلاد قبل ليوناردو بيزا بقرون.

قال ديفلين لـ Live Science: “لقد كانت موجودة إلى الأبد”.

ومع ذلك ، نشر ليوناردو بيزا في عام 1202 الكتاب الضخم “Liber Abaci” ، وهو كتاب رياضيات للطبخ عن كيفية إجراء الحسابات ، على حد قول ديفلين. وأضاف “ليبر أباسي” ، الذي كتبه للتجار ، أنه وضع حسابات هندوسية عربية مفيدة لتتبع الأرباح والخسائر وأرصدة القروض المتبقية وما إلى ذلك.

في مكان واحد من الكتاب ، قدم ليوناردو بيزا التسلسل بمشكلة تتعلق  بالأرانب . تذهب المشكلة على النحو التالي: ابدأ بذكر وأنثى أرنب. بعد شهر ، ينضجون وينتجون فضلات مع أرنب ذكر وأنثى آخر. بعد شهر ، تتكاثر تلك الأرانب ويخرج – كما خمنت – ذكر وأنثى آخر ، ويمكنهما أيضًا التزاوج بعد شهر. (تجاهل علم الأحياء بعيد الاحتمال هنا.) بعد عام ، كم عدد الأرانب لديك؟ 

اتضح أن الإجابة هي 144 – والصيغة المستخدمة للوصول إلى هذه الإجابة هي ما يُعرف الآن باسم متتالية فيبوناتشي.

قدم “Liber Abaci” التسلسل لأول مرة إلى العالم الغربي. ولكن بعد بضع فقرات قليلة عن تربية الأرانب ، لم يذكر ليوناردو بيزا التسلسل مرة أخرى. في الواقع ، تم نسيانها في الغالب حتى القرن التاسع عشر ، عندما عمل علماء الرياضيات على مزيد من المعلومات حول الخصائص الرياضية للتسلسل. في عام 1877 ، أطلق عالم الرياضيات الفرنسي إدوارد لوكاس رسميًا على مشكلة الأرانب اسم “تسلسل فيبوناتشي” ، على حد قول ديفلين.

لماذا تسلسل فيبوناتشي مهم؟

بخلاف كونه أداة تعليمية أنيقة ، يظهر تسلسل فيبوناتشي في أماكن قليلة في الطبيعة. ومع ذلك ، قال ديفلين إنه ليس رمزًا سريًا ما يحكم بنية الكون.الإعلانات

صحيح أن متوالية فيبوناتشي مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بما يُعرف الآن باسم  النسبة الذهبية ، فاي ، وهو رقم غير منطقي يحتوي على قدر كبير من المعرفة المريبة الخاصة به. تقترب نسبة الأرقام المتتالية في تسلسل فيبوناتشي من النسبة الذهبية ، والتي تبلغ 1.6180339887498948482 …  

قال ديفلين إن النسبة الذهبية تمكنت من التقاط بعض أنواع نمو النبات. على سبيل المثال ، يتبع الترتيب الحلزوني للأوراق أو البتلات في بعض النباتات النسبة الذهبية. تظهر أكواز الصنوبر حلزونيًا ذهبيًا ، كما تفعل البذور في عباد الشمس ، وفقًا لـ ” Phyllotaxis: A Systemic Study in Plant Morphogenesis ” (Cambridge University Press ، 1994). ولكن هناك العديد من النباتات التي لا تتبع هذه القاعدة.

قال ديفلن: “إنها ليست” قاعدة الله الوحيدة “لنمو الأشياء ، فلنضعها على هذا النحو”.

الصدف و “الرجل الفيتروفي”

وأضاف أنه ربما يكون أشهر مثال على الإطلاق ، الصدف المعروف باسم نوتيلوس ، لا ينتج في الواقع خلايا جديدة وفقًا لتسلسل فيبوناتشي. عندما يبدأ الناس في رسم روابط لجسم الإنسان والفن والعمارة ، تنتقل الروابط إلى متوالية فيبوناتشي من ضعيفة إلى خيالية صريحة.

كتب جورج ماركوسكي ، عالم الرياضيات الذي كان وقتها في جامعة مين ، في 1992 ورقة في مجلة كلية الرياضيات.

يمكن أن يُعزى الكثير من هذه المعلومات الخاطئة إلى كتاب عام 1855 لعالم النفس الألماني أدولف زيزينج بعنوان “البحث الجمالي”. ادعى زيزينج أن نسب جسم الإنسان تستند إلى النسبة الذهبية. في السنوات اللاحقة ، ظهرت النسبة الذهبية “مستطيلات ذهبية” و “مثلثات ذهبية” وجميع أنواع النظريات حول مكان ظهور هذه الأبعاد الرمزية. 

منذ ذلك الحين ، قال الناس إن النسبة الذهبية يمكن العثور عليها في أبعاد الهرم في الجيزة ، وأبعاد البارثينون ، و  “فيتروفيان مان” ليوناردو دافنشي ومجموعة من مباني عصر النهضة. قال ديفلين إن المزاعم الشاملة حول كون النسبة “مرضية بشكل فريد” للعين البشرية قد تم ذكرها دون انتقاد. وأضاف أن كل هذه الادعاءات ، عند اختبارها ، خاطئة بشكل يمكن قياسه.

قال ديفلين: “نحن متخصصون جيدون في التعرف على الأنماط. يمكننا أن نرى نمطًا بغض النظر عما إذا كان موجودًا أم لا”. “كل هذا مجرد تمنيات.”

المصدر/ livescience.comالمترجم/barabic.com